4 – Esempio di semplice interpolazione
Ecco un breve esempio che mostra in modo semplice e pratico il concetto di interpolazione lineare, per determinare la funzione passante per i 4 punti dati:
P_0 = (0, 0); P_1 = (2, 2); P_2 = (4, 7); P_3 = (20, 6);
Si determinano coefficiente angolare m_k e termine noto q_k per ciascuna delle 3 rette che compongono il grafico:
Retta 1 (x<2):
\displaystyle m_1 = \frac{y_1-y_0}{x_1-x_0} = \frac{2-0}{2-0} = 1
q_1 = y_1 - m_1*x_1 = 2 - 1*2 = 0
Retta 2 (2<x<4):
\displaystyle m_2 = \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{7-2}{4-2} = 2,5
q_2 = y_2 - m_2*x_2 = 7 - 2,5*4 = -3
Retta 3 (x>4):
\displaystyle m_3 = \frac{y_3-y_2}{x_3-x_2} = \frac{6-7}{20-4} = -0,0625
q_3 = y_3 - m_3*x_3 = 6 + 0,0625*20 = 7,25
La funzione complessiva è definita a tratti nel seguente modo:
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